کاربندی ساختار نوعی سقف در معماری ایرانی است. یکی از مسائل اساسی در طراحی کاربندی این است که به دلیل ساختار هندسی آن، نمی توان کاربندی دلخواه را بر روی یک پایه معین طراحی کرد. بنابراین لازم است طراح بتواند کاربندی مناسب را برای یک پایه مشخص تشخیص دهد. بحرانی ترین مرحله در طراحی کاربندی زمانی است که طراح باید تعداد اضلاع یک کاربندی مناسب برای پایه داده شده را تشخیص دهد. بنابراین سوالی که این مقاله سعی دارد به آن پاسخ دهد این است که از دیدگاه ریاضی چگونه یک معمار می تواند به تقسیم بندی مناسب پایه برای تناسب با ساختار هندسی یک کاربندی پی ببرد. این فرمول محدودیت های خاص خود را نیز دارد. به گونه ای مرتب شده است که برای ایجاد یک پاسخ معنادار، اعداد مربوط به طول و عرض مستطیل پایه باید اعداد صحیح باشند. اما به احتمال زیاد یک طراح بخواهد کاربندی را روی پایه مستطیلی با ابعاد غیر صحیح طراحی کند. علاوه بر محدوده عملکرد محدود آن، از نظر ریاضی مشخص نیست که پاسخ های آن چقدر دقیق هستند. پیرنیا اذعان می کند که این فرمول کاملاً دقیق نبوده و طراحان اغلب مجبور بودند ابعاد اصلی پایه را تغییر دهند تا یک مورد قابل قبول پیدا کنند. هر چه دقت قطعه بندی مستطیل پایه کمتر باشد، قطعه شمسه کاربندی از دایره واقعی به سمت بیضی منحرف می شود.